Teorema en 3D

Surgió a partir de una imagen del blog (relativa a los números pitagóricos), se dio la discusión sobre las cuaternas pitagóricas. Mi primera respuesta fue decir que, extender al espacio el teorema de Pitágoras no es tan simple, porque ¿cuál sería el equivalente espacial de un triángulo rectángulo? ¿un prisma de base triangular o un tetraedro?

Con la misma lógica, podemos preguntarnos, cuál es el representante espacial de la circunferencia. Bueno, si lo consideramos de un punto de vista algebraico, la ecuación de una circunferencia (x²+y²=r²) representa un cilindro circular recto. Pero, geométricamente, la condición que define una circunferencia en el plano (todos los puntos que equidistan del un punto del plano), se determina una esfera (todos los puntos que equidistan de un punto del espacio).

Entonces, volviendo a la idea de extender el teorema de Pitágoras al espacio, tenemos dos posibilidades: La algebraica, que involucra prismas; y la geométrica que involucra algo más interesante, que no es un Tetraedro. En ésta segunda versión del teorema se encuentran las cuaternas Pitagóricas.